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若一直线被直线4x+y+6=0与3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程.

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2004-12-17

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  因为线段的中点为原点,所以设两个交点为(x,y)和(-x,-y) 又因为所求直线经过原点,设所求直线方程为ax+by=0,得到方程组: 4x+y+6=0 -3x+5y-6=0 ax+by=0 消去x和y,解得a=1,b=6 所以虽求直线方程为x+6y=0。
   或利用前两个方程解出交点坐标为(-36/23,6/23)和(36/23,-6/23) 带入第三个方程同样可以得到结果x+6y=0。 。

2004-12-17

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过原点,设为y=kx 然后联立两个方程组,解两个交点坐标,由原点为那两个交点的中点,即两个点关于原点中心对称,即可解。

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