高中数学有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内。
（1）恰有一个盒子有2个球，有多少种放法？
（2）恰有两个盒内不放球，有多少种放法？
答案： 144 84
（1）恰有一个盒子有2个球，即余下3个盒子其中2 个各有1球
组合为：C(4,1) x C(4,2) x C(3,2) x C(2,1) = 4 x 6 x 3 x 2 = 144
解释：
C(4,1)即从4个盒子任取其1(以放2个球)的组合 = 4
C(4,2)在取出第1个盒子之后，从4个球中取出2个球放入内的组合 = 6
C(3,2)在余下3个盒子取其2的组合 = 3
C(2,1)把余下2个球各1放到这2个盒子的组合 = 2
（2）恰有两个盒内不放球，则其余2个盒有以下可能性：(3,1), (2,2)
组合为：C(4,2) x [C(2,1) x C(4,3) + C(4,2)] = ...全部
（1）恰有一个盒子有2个球，即余下3个盒子其中2 个各有1球
组合为：C(4,1) x C(4,2) x C(3,2) x C(2,1) = 4 x 6 x 3 x 2 = 144
解释：
C(4,1)即从4个盒子任取其1(以放2个球)的组合 = 4
C(4,2)在取出第1个盒子之后，从4个球中取出2个球放入内的组合 = 6
C(3,2)在余下3个盒子取其2的组合 = 3
C(2,1)把余下2个球各1放到这2个盒子的组合 = 2
（2）恰有两个盒内不放球，则其余2个盒有以下可能性：(3,1), (2,2)
组合为：C(4,2) x [C(2,1) x C(4,3) + C(4,2)] = 6 x (2 x 4 + 6) = 6 x 14 = 84
解释：
C(4,2)即从4个盒子任取其2以放入球的组合 = 6
C(2,1) x C(4,3)即在此2个盒任取其1再在4个球中任取其3放进内的组合 = 2 x 4 = 8
C(4,2)即在4个球任取其2放到其中1个盒内的组合 = 6
。
收起
