设计一个用二分法求方程x^3+x^2

设计一个用二分法求方程x^3+x^2-1=0在[0,2]上近似解的算法(精确度为0.01).

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2010-05-24

0 0

    解:用手机答题,无法画程序框图,以下只作算法描述: S1 令f(x)=x^3+x^2-1,因为f(0)=-10,f(0)*f(2)0。01 S4 取[0,1]的中点0。
  5,计算f(0。5)=-0。625 S5 由于f(0。5)*f(1)0。  01 S6 取[0。5,1]的中点0。75,计算f(0。75)=-0。015625 S7 由于f(0。
  75)*f(1)0。01 。。。。。。当得到新的有解区间为[0。75,0。7578125]时,精确度为0。7578125-0。75=0。0078125<0。  01,满足题目耍求,而区间[0。
  75,0。7578125]的中点是0。75390625。所以,x=0。75390625是该方程的一个近似解。。

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山***

2010-05-24

354 0

    因为根据题意精度要求到小数第二位，所以每次迭代x(n)取足三位小数的【有效数字】（这是本题最重要的一个相关概念）就足够了。设f(x)=x^3+x^2-1，因为f(0)=-1＜0，f(2)=11＞0，所以含根区间为[a0,b0]=[0,2]；取x1=(a0+b0)/2=1，因为f(x1)=1＞0，所以含根区间为[a1,b1]=[0,1]；取x2=(a1+b1)/2=0。
    5，因为f(x2)＜0，所以含根区间为[a2,b2]=[0。5,1]；取x3=(a2+b2)/2=0。75，因为f(x3)＜0，所以含根区间为[a3,b3]=[0。
  75,1]；取x4=(a3+b3)/2=0。875，因为f(x4)＞0，所以含根区间为[a4,b4]=[0。  75,0。875]；取x5=(a4+b4)/2≈0。
  813，因为f(x5)＞0，所以含根区间为[a5,b5]=[0。75,0。813]；取x6=(a5+b5)/2≈0。782，因为f(x6)＞0，所以含根区间为[a6,b6]=[0。75,0。
  782]；取x7=(a6+b6)/2≈0。  766，因为f(x7)＞0，所以含根区间为[a7,b7]=[0。75,0。766]；取x8=(a7+b7)/2≈0。758，因为f(x8)＞0，所以含根区间为[a8,b8]=[0。
  75,0。758]。而此时含根区间长度　b8-a8=0。008＜0。01　已经满足精度要求，所以迭代立即结束，并认为方程在区间[0,2]上满足精度要求的近似解为0。  75。

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