数学

已知a,b,c为正实数，且abc

证明： 由(a²+2)/2=[(a²-a+1)+(a+1)]/2≥√[(a²-a+1)(a+1)=√(a³+1) 原不等式转化为 a²/[(a²+2)(b²+2)]+b²/[(b²+2)(c²+2)]+c²/[(c²+2)(a²+2)]≥1/3 去分母, 得 3∑cyc[a²(c²+2)]≥(a²+2)(b²+2)(c²2+2) 展开, 得 6a²+6b³+6c³+3a²b...全部

  证明： 由(a²+2)/2=[(a²-a+1)+(a+1)]/2≥√[(a²-a+1)(a+1)=√(a³+1) 原不等式转化为 a²/[(a²+2)(b²+2)]+b²/[(b²+2)(c²+2)]+c²/[(c²+2)(a²+2)]≥1/3 去分母, 得 3∑cyc[a²(c²+2)]≥(a²+2)(b²+2)(c²2+2) 展开, 得 6a²+6b³+6c³+3a²b²+3b²c²+3c²a²≥a²b²c²+2a²b²+2b²c²+2c²a²+4a²+4b²+4c²+8 2a²+2b²+2c²+a²b²+b²c²+c²a²≥72 由AM-GM显然成立。
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