高一数学关于圆的问题
解：已知圆方程可化为C：(x-5)²+y²=25,圆心为F(5,0),r=5
(1)设动圆的圆心是P(x,y),半径是R。依圆与圆内切,圆与直线相切的性质有
|PF|=5-R,圆心到y轴的距离是R=|x|
===> √[(x-5)²+y²]=5-|x|
===> (x-5)²+y²=(5-|x|)²
===> x²+y²-10x=x²-10|x|
===> y²=10(x-|x|)
x≥0时y²=0 ===> y=0;
x＜0时y²=20x。
所以圆心的轨迹...全部
解：已知圆方程可化为C：(x-5)²+y²=25,圆心为F(5,0),r=5
(1)设动圆的圆心是P(x,y),半径是R。依圆与圆内切,圆与直线相切的性质有
|PF|=5-R,圆心到y轴的距离是R=|x|
===> √[(x-5)²+y²]=5-|x|
===> (x-5)²+y²=(5-|x|)²
===> x²+y²-10x=x²-10|x|
===> y²=10(x-|x|)
x≥0时y²=0 ===> y=0;
x＜0时y²=20x。
所以圆心的轨迹是抛物线y²=20x(x＜0)以及射线y=0(x≥0)
(2)设动圆的圆心是P(x,y),半径是R。依圆与圆外切,圆与直线相切的性质有
|PF|=R+5,圆心P到y轴的距离是R=|x|
===> √[(x-5)²+y²]=|x|+5
===> (x-5)²+y²=(|x|+5)²
===> x²+y²-10x=x²+10|x|
===> y²=10(x+|x|)
x≥ 0时y²=20x;
x＜0时y²=0 ===> y=0。
所以圆心的轨迹是抛物线y²=20x(x≥0)以及射线y=0(x＜0) 。收起
