求解两道数学题
.已知抛物线y=3ax的平方+2bx+c1.若a=b=1,且当-1小于x小于1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围2.若a+b+c=0,且x=0时，对应的y大于0，当x=1时，对应的y大于0，试判断0小于x小于1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论，若没有，请说明你的理由
全部回答
1。当a=b=1，抛物线方程即为y=3x^2+2x+c
△=sqrt(4-12c)=2*sqrt(1-3c)
y与x轴交点为：(-2±2*sqrt(1-3c))/(2*3)=(-1±sqrt(1-3c))/3
设x1=(-1+sqrt(1-3c))/3
x2=(-1-sqrt(1-3c))/3
可知 0 0 ②
由①得 c > -5
由②得 c < 1/3
所以 c ∈ （-5 , 1/3)
2。
由图像可知，当a小于0，且0<x<1时 ，抛物线与x轴是肯定没有公共点 所以剩下的讨论就是a大于0时 设它与X轴有公共点，则 3ax^2+2bx+c=0 4b^2-12ac≥0 b^2≥3ac 当x1=0，y1大于0 所以c大于0 因为a大于0，所以ac大于0 当x2=1时，y2大于0 所以3a+2b+c大于0 所以2b大于-(3a+c) 所以 b大于-(3a+c)/2 因为b是负数，所b的绝对值小于(3a+c)/2 [(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4 =9/4a^2+3/2ac+1/4c^2 若有交点则b^2≥3ac 又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2 所以[(3a+c)/2]^2＞3ac 即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac 9/4a^2-3/2ac+1/4c^2＞0 4(3a+c)^＞0 平方本来就是大于0的，所以不等式成立， 所以有交点 。
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由图像可知，当a小于0，且0<x<1时 ，抛物线与x轴是肯定没有公共点 所以剩下的讨论就是a大于0时 设它与X轴有公共点，则 3ax^2+2bx+c=0 4b^2-12ac≥0 b^2≥3ac 当x1=0，y1大于0 所以c大于0 因为a大于0，所以ac大于0 当x2=1时，y2大于0 所以3a+2b+c大于0 所以2b大于-(3a+c) 所以 b大于-(3a+c)/2 因为b是负数，所b的绝对值小于(3a+c)/2 [(3a+c)/2]^2=(9a^2+6ac+c^2)/4 =9/4a^2+3/2ac+1/4c^2 若有交点则b^2≥3ac 又因为[(3a+c)/2]^2大于b^2 所以[(3a+c)/2]^2＞3ac 即9/4a^2+3/2ac+1/4c^2＞3ac 9/4a^2-3/2ac+1/4c^2＞0 4(3a+c)^＞0 平方本来就是大于0的，所以不等式成立， 所以有交点 。
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