初三数学难题求解

初三数学题如图：抛物线y=ax^

如图（已改正）抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是Y轴负半轴上一点，直线L经过B，C两点，且tan∠OCB=5/9。 (1)求抛物线的解析式；(2)求直线L的解析式；(3)过O，B两点作直线，如果P是线段OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于Y轴，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与三角形OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由 (1)抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5） --->c=0,16a+4b=0,25a+5b=5---->a=1,b=-4,c=0 -...全部

  如图（已改正）抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是Y轴负半轴上一点，直线L经过B，C两点，且tan∠OCB=5/9。
  (1)求抛物线的解析式；(2)求直线L的解析式；(3)过O，B两点作直线，如果P是线段OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于Y轴，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与三角形OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由 (1)抛物线y=ax^+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（5，5） --->c=0,16a+4b=0,25a+5b=5---->a=1,b=-4,c=0 --->抛物线的解析式: y=x^-4x (2)直线L的斜率k=1/tan∠OCB=9/5 过B(5,5)--->方程：y-5=(9/5)(x-5)即：y=(9/5)x-4--->9x-5y=20 (3)OB方程：y=x 两个三角形相似，则：对应角分别相等 ∵PQ∥y--->∠BOC=∠BPQ---->△BPQ与△OBC相似有两种情况： 第一种情况：∠BQP=∠BCO,∠PBQ=∠OBC 这时，Q点在直线BC(L)上，联立直线L与抛物线方程 --->y=x^-4x=(9/5)x-4--->5x^-29x+20=0 --->(x-5)(5x-4)=0--->x=5/4(x=5时即B点，舍去) --->P(5/4,5/4) 第二种情况：∠BQP=∠OBC,∠PBQ=∠OCB 这时，∠BKx=∠BOK+∠PBQ=∠BOK+∠OCB tan∠BOK=1,tan∠OCB=5/9--->BQ斜率k=tan∠BKx=7/2 点Q即为直线BQ:7x-2y=25 与抛物线的另一交点 联立解方程--->y=x^-4x=(7/2)x-25/2--->2x^-15x+25=0 --->(x-5)(2x-5)=0--->x=5/2(x=5时即B点，舍去) --->P(5/2,5/2)。收起