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初三数学 圆

如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,求圆周角∠ACB的度数

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2009-12-30

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在圆上取点P,连接AP,BP ∠APB=1/2∠AOB=50° ∠APB+∠ACB=180° 所以∠ACB=130°

2009-12-30

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请看下面(点击放大):

2009-12-30

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∵OA=OB=OC(半径) ∴∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC, ∴2∠OCA+2∠OCB=360(四边形内角和)-100°(∠AOB), 解得:∠OCA+∠OCB=260°÷2=130°。 亦即:∠ACB=130°。

2009-12-30

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在优弧AB上取点P,连接PA、PB。 则∠P=1/2∠AOB=50°; 所以∠ACB=180°-∠P=130°(圆内接四边形对角互补)

2009-12-30

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在优弧AB上任取一点D,连接AD、BD 则圆内接四边形ACBD中内对角ACB与角ADB互补, 故∠ACB=180°-∠ADB 由于“圆周角是对同弧的圆心角的一半” ∴∠ADB=(1/2)100°=50° 因此∠ACB=180°-50°=130°

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