一道比较难的函数题已知a,b∈R
题目中(-∞,2)应当为(-∞,-2)
(1)
f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数
2+a=0,a=-2
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
=-bx^4+(5b-1)x^2+2-b
g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x
在（-∞，-2)上是减函数，在（-2，0）上是增函数
g(x)在x=-2处达到极小值
g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3
a=-2,b=-1/3
(2)
f(...全部
题目中(-∞,2)应当为(-∞,-2)
(1)
f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数
2+a=0,a=-2
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
=-bx^4+(5b-1)x^2+2-b
g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x
在（-∞，-2)上是减函数，在（-2，0）上是增函数
g(x)在x=-2处达到极小值
g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3
a=-2,b=-1/3
(2)
f(x+1)=x^2
g(x)=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)x^2=1/3*x^4-8/3*x^2+7/3
F(x)=1/3(x^2-8+7/x^2)>=(2√7-8)/3
当x^2=7/x^2,x4=7,x^2=√7,x=±4次√7时取最小值(2√7-8)/3
。
收起
