f(1)=a-2b+c+4d=-2/3(1)
f(-1)=-a-2b-c+4d=2/3(2)
(1)+(2),得-4b+4d=0,b=d
(1)-(2),得2a+2c=-4/3,a+c=-2/3(*)
f'(x)=3ax^2-4bx+c,
f'(1)=3a-4b+c=0(3),
f'(-1)=3a+4b+c=0(4),
(4)-(3),得b=0,d=0
3a+c=0(**)
(**)-(*),得2a=2/3,a=1/3,c=-1
所以 a=1/3,b=0,c=-1,d=0
f(x)=(1/3)x^3-x
f'(x)=x^2-1
设图像上存在x1,x2∈[-1,1],
f'(x1)=x1^2-1≤0,f(x2)=x2^2-1≤0,
f'(x1)f'(x2)≥0,f'(x1)f'(x2)≠-1
所以图像上在此区间不存在两点,
使得过此两点处的切线互相垂直。
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