高二数学,导数,切线--在线等答
1。
已知f(x)经过P(1,2)，则：f(1)=1+a+b=2
所以，a+b=1……………………………………………………（1）
又，f'(x)=3x^2+2ax+b
且，f'(1)=8
则，3+2a+b=8
所以：2a+b=5…………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a=4，b=-3
所以，f(x)=x^3+4x^2-3x
则，f'(x)=3x^2+8x-3=(3x-1)(x+3)
那么，当f'(x)=0时，有x1=-3，x2=1/3
当x＞1/3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当-3＜x＜1/3时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当x＜-3时，f'...全部
1。
已知f(x)经过P(1,2)，则：f(1)=1+a+b=2
所以，a+b=1……………………………………………………（1）
又，f'(x)=3x^2+2ax+b
且，f'(1)=8
则，3+2a+b=8
所以：2a+b=5…………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a=4，b=-3
所以，f(x)=x^3+4x^2-3x
则，f'(x)=3x^2+8x-3=(3x-1)(x+3)
那么，当f'(x)=0时，有x1=-3，x2=1/3
当x＞1/3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当-3＜x＜1/3时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当x＜-3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
2。
f(x)表达式中，分式的分子分母具体是什么？加上括号！
f(x)=2x+(2/x)-3lnx
定义域为x＞0
且，f'(x)=2-(2/x^2)-(3/x)=(2x^2-3x-2)/x^2
则当f'(x)=0时有：2x^2-3x-2=0
===> (2x+1)(x-2)=0
===> x=2
即，当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当0＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以，在x＞0时，f(x)在x=2处取得最小值
即，f(x)有最小值f(2)=4+1-3ln2=5-ln2。
3。
(1)方程sinx/x=k（k∈(0,1)）在(-3π,0)∪(0,3π)上有且仅有4个根
即，说明曲线y=sinx与直线y=kx（k∈(0,1)）在(0,3π)上有且仅有2个实数根
由草图上可以发现：直线y=kx在x=x4点与曲线y=sinx相切
曲线y=sinx在(x4,sinx4)点的切线的斜率为k=y'(x4)=cosx4
而，k=(sinx4-0)/(x4-0)=sinx4/x4
所以：cosx4=sinx4/x4
则，x4=sinx4/cosx4=tanx4
(2)
假设存在k，使得x2、x3、x4成等差数列
则，2x3=x2+x4
而x2、x3关于原点对称，即x2=-x3
所以，3x3=x4
因为点(x3,sinx3)和点(x4,sinx4)均在直线y=kx上
所以，sinx3/x3=sinx4/x4=k
===> sinx3/x3=sin(3x3)/(3x3)
===> 3sinx3=sin(3x3)
===> 3sinx3=3sinx3-4sin^3(x3)
===> sin(x3)=0
===> x3=0（舍去），x3=π，或者x3=2π
那么，x4=3x3=3π，或者x4=6π
此时，x4均不包含在(0,3π)内
所以，这样的k不存在。收起
