高一反函数涉及的一道小问题

高中数学：函数问题设函数f(x)

解：1)。f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d图象关于原点对称，所以有：f(-x)+f(x)=0， f(-x)=-ax^3-2bx^2-cx+4d,f(-x)+f(x)=-4bx^2+8d=0,bx^2=2d。 。。。。(1) (1)式对任意 x属于实数恒成立，令x=0,则d=0,b=0 所以 f(x)=ax^3+cx,其导数f'(x)=3ax^2+c f'(1)=3a+c=0。。。。。。 (2) f(1)=a+c=-2/3。 。。。。。(3) 由（2），（3）解得 a=1/3,c=-1 ∴a=1/3，b=0，c=-1，d=0。 2)。不存在。由 1）问知 f(x)=x^3/3-...全部

  解：1)。f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d图象关于原点对称，所以有：f(-x)+f(x)=0， f(-x)=-ax^3-2bx^2-cx+4d,f(-x)+f(x)=-4bx^2+8d=0,bx^2=2d。
  。。。。(1) (1)式对任意 x属于实数恒成立，令x=0,则d=0,b=0 所以 f(x)=ax^3+cx,其导数f'(x)=3ax^2+c f'(1)=3a+c=0。。。。。。 (2) f(1)=a+c=-2/3。
  。。。。。(3) 由（2），（3）解得 a=1/3,c=-1 ∴a=1/3，b=0，c=-1，d=0。 2)。不存在。由 1）问知 f(x)=x^3/3-x,f'(x)=x^2-1,当x∈[-1,1]时, f'(x)=0 矛盾。
  所以f(x)图象上不存在两点,使得过此两点的切线互相垂直。
   3）当x∈[-1,1]时,f'(x)=x^2-1<=0,f(x)在区间[-1,1]上是减函数， f(-1)max=-1/3+1=2/3,f(1)min=-2/3 当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-2/3,2/3] x1,x2∈[-1,1]，则 -2/3<=f(x1)<=2/3,-2/3<=f(x2)<=2/3 即 |f(x1)|<=2/3,|f(x2)|<=2/3 所以 ：|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤4/3 。收起