一道初中几何题平行四边形ABCD
前面还没有人正确证出来。请看我的附件： (有改动)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DEC=∠ECF。
∵CE是钝角BCD的角平分线，
∴∠ECF=∠ECD。
∴∠DEC=∠ECD。
∴DE=CD。
∵AD=2AB，
∴E为AD的中点。
在BC上取中点F，连结EB、EF、DF分别交AC于H、G、I，并连结EI。
∵CE是钝角BCD的角平分线，
∴∠BCE=∠BCD/2。
∵E、F为AD和BC 的中点，且知AD=2AB，
∴∠EBC=∠ABC/2。
∴∠BCE+∠EBC=（∠BCD+∠ABC）/2=180°/2=90°
∴∠BEC=180°－（∠BCD+∠ABC）=18...全部
前面还没有人正确证出来。请看我的附件： (有改动)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DEC=∠ECF。
∵CE是钝角BCD的角平分线，
∴∠ECF=∠ECD。
∴∠DEC=∠ECD。
∴DE=CD。
∵AD=2AB，
∴E为AD的中点。
在BC上取中点F，连结EB、EF、DF分别交AC于H、G、I，并连结EI。
∵CE是钝角BCD的角平分线，
∴∠BCE=∠BCD/2。
∵E、F为AD和BC 的中点，且知AD=2AB，
∴∠EBC=∠ABC/2。
∴∠BCE+∠EBC=（∠BCD+∠ABC）/2=180°/2=90°
∴∠BEC=180°－（∠BCD+∠ABC）=180°－90°= 90°
∵钝角BCD的角平分线与AC成30度角，
∴∠EHC=∠BEC－∠ACE=90°－30°=60°。
∵E、F为AD和BC 的中点，且知AD=2AB，
∴四边形ABFE和四边形EFCD是全等的菱形。
∴∠EBF=∠DFC。
∴BE∥FD。
∴HI=IC且HI=AH（平行线分线段成比例定理）
∴有AH=HI=IC。
∵点I在菱形EFCD的对角线DF上，就是在线段CE的垂直平分线上，
∴IE=IC。
∴IE=HI。
∴△EHI为等边三角形。。
又∵E、F为AD和BC 的中点，
∴G为AC的中点。
∴GA=GC。
∴GA－AH=GC－IC。
∴GH=GI。
∴G为HI的中点。
∴EF为等腰三角形△EHI的底边HI上中线。
∴EF⊥AC。（等腰三角形底边上的中线，底边上的高互相重合）
∴∠FGI为直角。
∵AB∥EF。
∴∠BAC为直角。（两直线平行，同位角相等）
欢迎各位提出可疑之处，我负责解答。谢谢！。收起
