一道初中几何题

    前面还没有人正确证出来。请看我的附件： (有改动) 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DEC=∠ECF。 ∵CE是钝角BCD的角平分线， ∴∠ECF=∠ECD。
   ∴∠DEC=∠ECD。 ∴DE=CD。 ∵AD=2AB， ∴E为AD的中点。   在BC上取中点F，连结EB、EF、DF分别交AC于H、G、I，并连结EI。
   ∵CE是钝角BCD的角平分线， ∴∠BCE=∠BCD/2。 ∵E、F为AD和BC 的中点，且知AD=2AB， ∴∠EBC=∠ABC/2。 ∴∠BCE+∠EBC=（∠BCD+∠ABC）/2=180°/2=90° ∴∠BEC=180°－（∠BCD+∠ABC）=180°－90°= 90° ∵钝角BCD的角平分线与AC成30度角， ∴∠EHC=∠BEC－∠ACE=90°－30°=60°。
     ∵E、F为AD和BC 的中点，且知AD=2AB， ∴四边形ABFE和四边形EFCD是全等的菱形。 ∴∠EBF=∠DFC。 ∴BE∥FD。 ∴HI=IC且HI=AH（平行线分线段成比例定理） ∴有AH=HI=IC。
   ∵点I在菱形EFCD的对角线DF上，就是在线段CE的垂直平分线上， ∴IE=IC。   ∴IE=HI。 ∴△EHI为等边三角形。。 又∵E、F为AD和BC 的中点， ∴G为AC的中点。
   ∴GA=GC。 ∴GA－AH=GC－IC。 ∴GH=GI。 ∴G为HI的中点。 ∴EF为等腰三角形△EHI的底边HI上中线。 ∴EF⊥AC。  （等腰三角形底边上的中线，底边上的高互相重合） ∴∠FGI为直角。
   ∵AB∥EF。 ∴∠BAC为直角。（两直线平行，同位角相等） 欢迎各位提出可疑之处，我负责解答。谢谢！。

    [[我修改了我的答案。请你过目。]]我知道怎么做的。延长BA使BA=AF。同样延长CD使CD=DE,之后连结EF,因为AB平行且等于CD,所以BF也就平行且等于CE,所以四边形BCEF是平行四边形。
  由因为AD=2AB,所以平行四边形BCEF是菱形。之后连结CF交AD于G,则CF是角BCD的角分线。  由以知得角ACF=30度。之后取BC中点H,连结AH,再连结GH交AC于O。
  因为AG平行且等于HC。所以四边形AHCG为平行四边形。则AC为角HCG的角分线,所以角HCG=60度。由因为BF=BC,所以三角形BCF为等边三角形。由因为AC是角分线,所以AC垂直于BF。
    所以角BAC为直角。 我的证明我认为一定对。你自己画图就明白了。

因为ABCD为平行四边行,所以AB∥且＝CD,因为AD=2AB,所以AD=2CD, sin∠DAC=ＤＣ／ＡＤ＝１／２所以∠DAC＝30度，因为∠ACE=30度, 所以ＡＥ＝ＥＣ＝１／２ＡＤ所以∠ＡＣＤ＝９０度。 因为ＡＢ∥ＣＤ所以∠ＢＡＣ＝９０度。

本来题很简单 但是你没把 这个平行四边行的样子 发图 这题 不好做了把！