初中几何证明

初中几何证明在ΔABC中，AD,

在ΔABC中，AD,AE,AF分别是边BC上的中线，等圆线和角平分线。 求证:AD*AF≥AE^2。 证明 等圆线 设D是BC上一点,满足△ABD与△ACD的内切圆半径相等,称AD为BC边上的等圆线。 令BC=a,CA=b,AB=c。 根据三角形的中线,等圆线和角平分线公式得: 4AD^2=2b^2+2c^2-a^2; 4AE^2=b^2+c^2+2bc-a^2; AF^2=bc(b^2+c^2+2bc-a^2)/(b+c)^2 记T=(b^2+c^2+2bc-a^2)/(b+c)^2，所以得 16AD^2*AF^2-16AE^4 =4(2b^2+2c^2-a^2)*[bc(b^2+c...全部

  在ΔABC中，AD,AE,AF分别是边BC上的中线，等圆线和角平分线。 求证:AD*AF≥AE^2。 证明 等圆线 设D是BC上一点,满足△ABD与△ACD的内切圆半径相等,称AD为BC边上的等圆线。
   令BC=a,CA=b,AB=c。 根据三角形的中线,等圆线和角平分线公式得: 4AD^2=2b^2+2c^2-a^2; 4AE^2=b^2+c^2+2bc-a^2; AF^2=bc(b^2+c^2+2bc-a^2)/(b+c)^2 记T=(b^2+c^2+2bc-a^2)/(b+c)^2，所以得 16AD^2*AF^2-16AE^4 =4(2b^2+2c^2-a^2)*[bc(b^2+c^2+2bc-a^2)/(b+c)^2]-(b^2+c^2+2bc-a^2)^2 =T*[4bc(2b^2+2c^2-a^2)-(b+c)^2*(b^2+c^2+2bc-a^2) =T*[-(b-c)^4+a^2(b-c)^2] =T*[a^2-(b-c)^2}*(b-c)^2>=0。
   故AD*AF≥AE^2 成立。 。收起