几何证明题在ΔABC的边BC上向
如图
在△ABC中，令：AB=c、BC=a、AC=b
∠ABC=B
那么，正△EBC和正△FBC的边长均为a，且∠EBC=FBC=60°
所以，∠ABE=60°-B
∠ABF=60°+B
连接AE、AF
那么，在△ABE中，应用余弦定理有：
AE^=AB^+BE^-2AB*BE*cos∠ABE
=a^+c^-2accos(60°-B)……………………………………（1）
同理，在△ABF中，应用余弦定理有：
AF^=AB^+BF^-2AB*BF*cos∠ABF
=a^+c^-2accos(60°+B)……………………………………（2）
(1)+(2)得到：
AE^+AF^=2(a^+c^)-...全部
如图
在△ABC中，令：AB=c、BC=a、AC=b
∠ABC=B
那么，正△EBC和正△FBC的边长均为a，且∠EBC=FBC=60°
所以，∠ABE=60°-B
∠ABF=60°+B
连接AE、AF
那么，在△ABE中，应用余弦定理有：
AE^=AB^+BE^-2AB*BE*cos∠ABE
=a^+c^-2accos(60°-B)……………………………………（1）
同理，在△ABF中，应用余弦定理有：
AF^=AB^+BF^-2AB*BF*cos∠ABF
=a^+c^-2accos(60°+B)……………………………………（2）
(1)+(2)得到：
AE^+AF^=2(a^+c^)-2ac[cos(60°-B)+cos(60°+B)]
=2(a^+c^)-2ac[2cos60°*cosB]
=2(a^+c^)-2accosB
=(a^+c^)+(a^+c^-2accosB)
在△ABC中，余弦定理有：a^+c^-2accosB=b^，所以：
上式=a^+c^+b^
故：
AE^+AF^=a^+b^+c^=BC^+AC^+AB^。
收起
