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已知方程X^+Y^-2(T+3)X+2(1-4T^)Y+16T^4+9=0(T∈R)的图形是圆 (1)求T的取值范围 (2)求其中面积最大的圆的方程 (3)若点P(3,4T^)恒在所给圆内,求T的取值范围

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2009-03-24

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  解:(1)由方程X^+Y^-2(T+3)X+2(1-4T^)Y+16T^4+9=0 化简得:(x-t-3)^+(y+1-4t^)^=-7t^+6t+1=-(t-1)(7t+1)>0 ∴-7分之1<t<1 (2)-7t^+6t+1=-7(t-7分之3)^+7分之16≤7分之16 ∴最大圆的半径为根号7分之4 (3)圆心为(t+3,1-4t)与p的距离<根号7分之4 ……。
  

2009-03-24

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[思路](1)将圆配方,得出半径R^2,即R>0时为圆(特别地,R=0时退化为点圆),依此得出t范围。(2)对R^2求极大值得出t值,代回原方程即知最大面积圆方程。(3)将P(3,4t^2)代入原方程知t=0或t=3/4时,点P恒在圆上。

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