1、已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,试求|z|的最大值和最小值
∵|a+b|≤||a|-|b||
|z|=2|z-(3+3i)|≥2(|z|-|3+3i|)=2|z|-6√2--->|z|≤6√2
|z|=2|z-(3+3i)|≥2(|3+3i|-|z|)=6√2-2|z|--->|z|≥2√2
--->2√2≤|z|≤6√2
2、求同时满足下列条件的所有复数z:
A。 z+10/z是实数,且1<z+10/z≤6;
B。 z的实部和虚部都是整数
设:z=a+bi,a,b∈Z
w = z+10/z = (a+bi)+10(a-bi)/(a²+b²)是实数...全部
1、已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,试求|z|的最大值和最小值
∵|a+b|≤||a|-|b||
|z|=2|z-(3+3i)|≥2(|z|-|3+3i|)=2|z|-6√2--->|z|≤6√2
|z|=2|z-(3+3i)|≥2(|3+3i|-|z|)=6√2-2|z|--->|z|≥2√2
--->2√2≤|z|≤6√2
2、求同时满足下列条件的所有复数z:
A。
z+10/z是实数,且1<z+10/z≤6;
B。
z的实部和虚部都是整数
设:z=a+bi,a,b∈Z
w = z+10/z = (a+bi)+10(a-bi)/(a²+b²)是实数
--->I(w) = b-10b/(a²+b²) = 0--->b=0或a²+b²=10
b=0时:z=a--->1<w=a+10/a≤6--->a无解
a²+b²=10时,w=R(w)=a+10a/(a²+b²)=2a∈(1,6]--->a∈(1/2,3]
--->a=1,2,3--->b=3,无解,1 (其中a=2时b无整数解)
--->z=1+3i或3+i。收起