初中数学高手帮忙，有好几个题噢。
先看第6题，因为第2题是在第6题的基础上再进一步
6。
已知AB=k*AC，所以：AB/AC=k
已知△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB
那么，Rt△BDA∽Rt△BAC，所以：BD/AD=AB/AC=k
同理，Rt△ADC∽Rt△BAC，所以：AD/CD=AB/AC=k
上两式相乘得到：(BD/AD)*(AD/CD)=k^2
即，BD/CD=k^2
而DE//AC
所以，BE/AE=BD/CD=k^2
再看第二题：
由6题的结论知：BE/AE=k^2
又，四边形AEDF为矩形，所以：AE=DF
所以，BE/DF=k^2…………………………………………（1）
而Rt△DFC...全部
先看第6题，因为第2题是在第6题的基础上再进一步
6。
已知AB=k*AC，所以：AB/AC=k
已知△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB
那么，Rt△BDA∽Rt△BAC，所以：BD/AD=AB/AC=k
同理，Rt△ADC∽Rt△BAC，所以：AD/CD=AB/AC=k
上两式相乘得到：(BD/AD)*(AD/CD)=k^2
即，BD/CD=k^2
而DE//AC
所以，BE/AE=BD/CD=k^2
再看第二题：
由6题的结论知：BE/AE=k^2
又，四边形AEDF为矩形，所以：AE=DF
所以，BE/DF=k^2…………………………………………（1）
而Rt△DFC∽Rt△BAC
所以，DF/FC=AB/AC=k……………………………………（2）
(1)*(2)得到：(BE/DF)*(DF/FC)=k^3
即，BE/FC=k^3
3。
参见楼上为同一题的证明
4。
如图
过点O作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F；延长EO交BC于点D；
过点O作BC、AB的平行线交AB、BC于点M、N
已知∠B=45°，OE⊥AE，OF⊥BF
所以，∠EOF=135°
已知∠POQ=135°
所以，∠EOF-∠POF=∠POQ-∠POF
即，∠EOP=∠FOQ
所以，Rt△EOP∽Rt△FOQ
则，∠OPE=∠OQF
所以，∠OPM=∠OQD
又，∠OMP=∠ODQ=45°
所以，△OMP∽△ODQ
则，OP/OQ=OM/OD
而，△OND为等腰直角三角形，即：OD=ON
所以，OP/OQ=OM/ON…………………………………………（1）
因为OM//BC
所以，OM/BC=AO/AC=1/(m+1)………………………………（2）
因为ON//AB
所以，AB/ON=AC/OC=(m+1)/m………………………………（3）
(2)*(3)得到：(OM/BC)*(AB/ON)=[1/(m+1)]*[(m+1)/m]=1/m
===> (OM/ON)*(AB/BC)=1/m
===> OM/ON=(1/m)*(BC/AB)
已知BC=kAB，则：BC/AB=k
所以，OM/ON=k/m
代入(1)得到：OP/OQ=k/m。
5。
已知∠CAD=∠B，∠CED=∠ADB
所以，△ACE∽△BAD
所以，AC/AB=AE/BD……………………………………………（1）
已知D为BC中点，所以：BD=CD
又，∠ADB=∠CDE
所以，∠CDE=∠CED
所以，CD=CE
所以，BD=CD=CE
代入(1)得到：AC/AB=AE/CE
已知AC=kAB
所以，AE/CE=k…………………………………………………（2）
又由△ACE∽△BAD得到：AC/AB=CE/AD=k……………………（3）
(2)*(3)得到：(AE/CE)*(CE/AD)=k^2
即，AE/AD=k^2。收起
