平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x

几何轨迹问题已知平行四边形ABCD的两

已知平行四边形ABCD的两邻边AB和BC的大小一定，试求∠C,∠D平分线的交点P的轨迹。 解 分两种情况。(1)设AB≠2BC,∠C,∠D的角平分线交AB于点E,F。 ∵∠BEC=∠ECD=∠BCE, ∴BE=BC(定长) 同理 AF=AD=BC(定长) 故E,F为定线段AB上两个定点。 又∠CPD=180°-(∠C+∠D)/2=180°-90°=90°。 所以满足条件的点P在以EF为直径的圆上。 注意点E,F除外。 下面验证这一结论。 设在圆上任一点P'(点E,F除外),以B点为中心,BE为半径画圆弧交EP'于点C';以A点为中心AF为半径画圆弧交FP'于点D'。 显然可得 BC...全部

  已知平行四边形ABCD的两邻边AB和BC的大小一定，试求∠C,∠D平分线的交点P的轨迹。 解 分两种情况。(1)设AB≠2BC,∠C,∠D的角平分线交AB于点E,F。 ∵∠BEC=∠ECD=∠BCE, ∴BE=BC(定长) 同理 AF=AD=BC(定长) 故E,F为定线段AB上两个定点。
   又∠CPD=180°-(∠C+∠D)/2=180°-90°=90°。 所以满足条件的点P在以EF为直径的圆上。 注意点E,F除外。 下面验证这一结论。 设在圆上任一点P'(点E,F除外),以B点为中心,BE为半径画圆弧交EP'于点C';以A点为中心AF为半径画圆弧交FP'于点D'。
   显然可得 BC'=BE==AF=AD'=BC(定长), 易证ABC'D'为平行四边形,故AB∥C'D'。于是 ∠BC'E=∠BEC'=∠EC'D', ∠AD'F=∠AFD'=∠FD'C'。
   即EF为直径的圆(除点E,F外)上的点都满足条件。 第二种情况。AB=2BC。则∠C,∠D的角平分线交AB的中点,故点P的轨迹即为AB的中点。 。收起