如图，边长为1的正方形ABCD，边AB是
如图，边长为1的正方形ABCD，边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，BE是⊙O的弦。
（1）求△CDF的面积；
如图
设AF=x
则，FD=1-x，EF=AF=x
则，CF=CE+EF=CB+EF=1+x
所以，在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF^2=CD^2+DF^2
===> (1+x)^2=1^2+(1-x)^2
===> 1+2x+x^2=1+1-2x+x^2
===> 4x=1
===> x=1/4
所以，DF=1-x=1-(1/4)=3/4
所以，S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*1*(3/4)=3/8。
（2）求线段BE的长。
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如图，边长为1的正方形ABCD，边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F在AD上，BE是⊙O的弦。
（1）求△CDF的面积；
如图
设AF=x
则，FD=1-x，EF=AF=x
则，CF=CE+EF=CB+EF=1+x
所以，在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF^2=CD^2+DF^2
===> (1+x)^2=1^2+(1-x)^2
===> 1+2x+x^2=1+1-2x+x^2
===> 4x=1
===> x=1/4
所以，DF=1-x=1-(1/4)=3/4
所以，S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*1*(3/4)=3/8。
（2）求线段BE的长。
连接OC与BE相交于点G
因为CE、CB均为圆O切线
所以，OC垂直平分BE
则Rt△BGO∽Rt△CBO
所以，BG/CB=BO/CO
===> BG/1=(1/2)/CO
===> BG=(1/2)/CO
在Rt△CBO中由勾股定理得到：CO=√(CB^2+BO^2)=√5/2
所以，BG=(1/2)/(√5/2)=1/√5=√5/5
所以，BE=2BG=(2√5)/5。收起
