求函数极值公式2
求型如u=(a*yz+b*zx+c*xy)/(k*x^2+m*y^2+n*z^2)的函数最大值公式。其中a,b,c,k,m,n为正实数。
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求型如u=(a*yz+b*zx+c*xy)/(k*x^2+m*y^2+n*z^2)的函数最大值公式。其中a,b,c,k,m,n为正实数。
这类题初等解法用双判别式，或均值不等式待它系数法。
下面只给出公式不作详细证明。 u=(a*yz+b*zx+c*xy)/(k*x^2+m*y^2+n*z^2)的函数最大值为: abc/(2kmnt) 其中t满足:1/t=mn/(a^2+mnt)+nk/(b^2+nkt)+km/(c^2+kmt)。
取等条件为: [a^2/√(mn)+t√(mn)]x/a=[b^2/√(nk)+t√(nk)]y/b=[c^2/√(km)+t√(km)]z/c。
下面只给出公式不作详细证明。 u=(a*yz+b*zx+c*xy)/(k*x^2+m*y^2+n*z^2)的函数最大值为: abc/(2kmnt) 其中t满足:1/t=mn/(a^2+mnt)+nk/(b^2+nkt)+km/(c^2+kmt)。
取等条件为: [a^2/√(mn)+t√(mn)]x/a=[b^2/√(nk)+t√(nk)]y/b=[c^2/√(km)+t√(km)]z/c。
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