函数y=sin^6(x)+cos^6(x)的最小正周期是____
函数y=sin^6(x)+cos^6(x)的最小正周期是____
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函数y=sin^6(x)+cos^6(x)的最小正周期是π/2。
详解:sin^6(x)+cos^6(x)=[sin^2(x)]^3+[cos^2(x)}^3= =[sin^2(x)+cos^2(x)}*[sin^4(x)]+[cos^4(x)-sin^2(x)cos^2}= =1*[sin^4(x)]^3+[cos^4(x)-sin^2(x)cos^2}= =[sin^2(x)]^+cos^^2(x)]^2-3sin^2(x)cos^2}= =1-3sin^2(x)cos^2} =1-3/4(sin2x)^2 =1-(3/4)*(1-cos4x)/2 ∴最小正周期是T=2π/4=π/2 。
详解:sin^6(x)+cos^6(x)=[sin^2(x)]^3+[cos^2(x)}^3= =[sin^2(x)+cos^2(x)}*[sin^4(x)]+[cos^4(x)-sin^2(x)cos^2}= =1*[sin^4(x)]^3+[cos^4(x)-sin^2(x)cos^2}= =[sin^2(x)]^+cos^^2(x)]^2-3sin^2(x)cos^2}= =1-3sin^2(x)cos^2} =1-3/4(sin2x)^2 =1-(3/4)*(1-cos4x)/2 ∴最小正周期是T=2π/4=π/2 。
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