问一题数学的线性代数题
行列式的两行（列）互换，行列式的值反号。
因为n有偶数和奇数的原因，所以采用如下的方法
1、最后一列(此时，1在最后1列)依次与左边的一列互换，直到变成第1列。反号n－1次，即(-1)^(n-1)
2、最后一列(此时，2在最后1列)依次与左边的一列互换，直到变成第2列。 反号n－2次，即(-1)^(n-2)
。。。 。。。 。。。 。。。 。。。依次类推
(n-1)、最后一列(此时，n-1在最后1列)与左边的一列互换，直到变成第n-1列。反号1次，即(-1)^1
这时得到的行列式是
1 0 。 。。 0 0
0 2 。。。 0 0
。。。 。。。 。。。 。。。 。。。
0 0 。。。...全部
行列式的两行（列）互换，行列式的值反号。
因为n有偶数和奇数的原因，所以采用如下的方法
1、最后一列(此时，1在最后1列)依次与左边的一列互换，直到变成第1列。反号n－1次，即(-1)^(n-1)
2、最后一列(此时，2在最后1列)依次与左边的一列互换，直到变成第2列。
反号n－2次，即(-1)^(n-2)
。。。 。。。 。。。 。。。 。。。依次类推
(n-1)、最后一列(此时，n-1在最后1列)与左边的一列互换，直到变成第n-1列。反号1次，即(-1)^1
这时得到的行列式是
1 0 。
。。 0 0
0 2 。。。 0 0
。。。 。。。 。。。 。。。 。。。
0 0 。。。 n-1 0
0 0 。。。 0 n
值是n！
反号的次数是(n-1) +(n-2)+ 。
。。 。。。+1 = n*(n-1)/2
所以答案是((-1)^(n*(n-1)/2))*n！
好不容易想到这方法书写，我容易吗我？。收起
