一道初三数学题

一道初三数学题AB是等腰直角三角

AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,记为点P。 (1)如图,当点P是AB的中点时,求证: PA/PB=CM/CN (2)如图,当点P不是AB的中点时,结论 是否成立 若成立,请给出证明。 不管点P在AB上什么位置，上述结论均成立！ 如图 在BN上取点D，使得PD=PN 因为Rt△MCN沿MN翻折得到Rt△MPN 那么，Rt△MCN≌Rt△MPN 所以，CM=PM，CN=PN 因为PN=PD 所以，∠PND=∠PDN…………………………………………（1） 又因为∠MCN=90°，∠MPN=90° 所以，∠CMP...全部

  AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,记为点P。 (1)如图,当点P是AB的中点时,求证: PA/PB=CM/CN (2)如图,当点P不是AB的中点时,结论 是否成立 若成立,请给出证明。
   不管点P在AB上什么位置，上述结论均成立！ 如图 在BN上取点D，使得PD=PN 因为Rt△MCN沿MN翻折得到Rt△MPN 那么，Rt△MCN≌Rt△MPN 所以，CM=PM，CN=PN 因为PN=PD 所以，∠PND=∠PDN…………………………………………（1） 又因为∠MCN=90°，∠MPN=90° 所以，∠CMP+∠CNP=180°（四边形内角和为360°） 而，∠CMP+∠AMP=180° 所以，∠AMP=∠CNP…………………………………………（2） 而，∠CNP+∠PND=180°，∠PDN+∠BDP=180° 所以，∠CNP=∠BDP…………………………………………（3） 由(1)(2)(3)得到：∠AMP=∠BDP 已知△ABC为等腰直角三角形 所以∠A=∠B=45° 所以，△AMP∽△BDP 所以，PA/PB=PM/PD 即，PA/PB=CM/CN。
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