并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少 ？
若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少 ？（若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少 ？（结果保留根号的形式）。请写出解答过程，谢谢！在线等待。
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若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少 ？（结果保留根号的形式）。请写出解答过程，谢谢！在线等待。
我要补充问题
解 设等腰梯形ABCD的下底BC=b，上底AD=a，对角线AC与BD交于O。
因为AC与BD夹角为60度，故三角形OAD,OBC都是正三角形。 故得: S(OAD)=(a^2√3)/4; S(OBC)=(b^2√3)/4; S(OAB)=S(OCD)=(ab√3)/4; 因此梯形ABCD面积S(ABCD)=S(OAD)+S(OBC)+S(OAB)+S(OCD) =[(a+b)^2*√3]/4=4√3。
。
因为AC与BD夹角为60度，故三角形OAD,OBC都是正三角形。 故得: S(OAD)=(a^2√3)/4; S(OBC)=(b^2√3)/4; S(OAB)=S(OCD)=(ab√3)/4; 因此梯形ABCD面积S(ABCD)=S(OAD)+S(OBC)+S(OAB)+S(OCD) =[(a+b)^2*√3]/4=4√3。
。
设等腰梯形ABCD的下底BC=b，上底AD=a，对角线AC与BD交于O。
AC与BD夹角为60度,a+b=4,
分开讨论:
1。 若是<AOD=<BOC=60度,由于梯形ABCD是等腰梯形,那么AO=DO,
则三角形OAD,OBC都是正三角形,且它们的高分别为 a√3/2 ,
b√3/2,两者的高相加恰好是梯形的高h,故梯形面积=(a+b)*h/2
=(a+b)*(a√3/2 + b√3/2)/2 =4√3 。
2。
若是 <AOB=<DOC=60度,那么<AOD=<BOC=120度,可以求出三角形OAD,OBC的高分别为a/(2√3),b/(2√3),故梯形面积=(a+b)*(a/(2√3)+b/(2√3))/2=4√3/3。
2。
若是 <AOB=<DOC=60度,那么<AOD=<BOC=120度,可以求出三角形OAD,OBC的高分别为a/(2√3),b/(2√3),故梯形面积=(a+b)*(a/(2√3)+b/(2√3))/2=4√3/3。
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