不定积分为什么1/{x[(x^2
这个积分很简单，我想不必说了，关键是用x=sect作三角代换，回代时t应该怎么表示，因为我们是不使用反正割函数的，所以t当然不可以表示成arcsecx的，这个函数是没有定义过的。
在不定积分里，用x=sect作三角代换时我们约定，当x≥1时，t∈[0，π/2），当x≤-1时，t∈[π，3π/2）（注意，t不是取值于第2象限！），做这样约定后，被积函数里的√(x^2-1)就可以统一写成tant，省却了考虑符号的麻烦，不过回代时就必须考虑这点了。
画一个直角三角形，一个锐角为t，t的邻边为1，斜边为x，则t的对边为√(x^2-1)，从这个三角形可以读得t的所有三角函数，这个应该会吧？
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这个积分很简单，我想不必说了，关键是用x=sect作三角代换，回代时t应该怎么表示，因为我们是不使用反正割函数的，所以t当然不可以表示成arcsecx的，这个函数是没有定义过的。
在不定积分里，用x=sect作三角代换时我们约定，当x≥1时，t∈[0，π/2），当x≤-1时，t∈[π，3π/2）（注意，t不是取值于第2象限！），做这样约定后，被积函数里的√(x^2-1)就可以统一写成tant，省却了考虑符号的麻烦，不过回代时就必须考虑这点了。
画一个直角三角形，一个锐角为t，t的邻边为1，斜边为x，则t的对边为√(x^2-1)，从这个三角形可以读得t的所有三角函数，这个应该会吧？
如果t在第1象限，t可以表示成arcsin[√(x^2-1)/x]，或表示成arccos(1/x)，或表示成arctan[√(x^2-1)]，都没有问题；
如果t在第3象限，即x<0，t就应该表示成arcsin[√(x^2-1)/(-x)]+π，或表示成arccos[1/(-x)]+π，或表示成arctan[√(x^2-1)]+π，其中常数π是可以并入任意常数C的；
把上面两种情形统一表示，回代时，t应该表示为：
arcsin[√(x^2-1)/|x|]，或arccos[1/|x|]，或arctan[√(x^2-1)]。
我与我的几位同事合编的与同济教材配套的教学辅导书（上海财经大学出版社出版）的这个部分是我写的，我建议当使用x=sect做三角代换，回代时使用反正切函数，即t用arctan[√(x^2-1)]表示，这样可以省却考虑写不写绝对值符号的麻烦，书中有详细阐述。
。收起
