如图在三角形ABC中
△ABC中,AD是边BC上的中线,AB=5,AD=2,AC=3,求BC的长
设BC=2x--->BD=CD=x
△ABD中:AB²=AD²+BD²-2AD*BDcos∠ADB--->cos∠ADB=(2²+x²-5²)/4x
△ACD中:AC²=AD²+CD²-2AD*CDcos∠ADC--->cos∠ADC=(2²+x²-3²)/4x
∵∠ADC+∠ADB=180--->cos∠ADB+cos∠ADC=0
--->(2²+x²-5²)/4x...全部
△ABC中,AD是边BC上的中线,AB=5,AD=2,AC=3,求BC的长
设BC=2x--->BD=CD=x
△ABD中:AB²=AD²+BD²-2AD*BDcos∠ADB--->cos∠ADB=(2²+x²-5²)/4x
△ACD中:AC²=AD²+CD²-2AD*CDcos∠ADC--->cos∠ADC=(2²+x²-3²)/4x
∵∠ADC+∠ADB=180--->cos∠ADB+cos∠ADC=0
--->(2²+x²-5²)/4x + (2²+x²-3²)/4x = 0
--->2*4 +2x²-25-9 = 0
--->x²=13
--->BC=2x=2√13。
收起