已知数列{an}满足a1=2,a
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an/(an +2)则数列{an}的通项是
解:
∵a(n+1)=2an/(an +2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an=(1/2)+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
令:bn=1/an 则b(n+1)=1/a(n+1)
b(n+1)-bn=1/2 b1=1/a1=1/2
∴bn=b1+(n-1)/2=(1/2)+[(n-1)/2]=n/2=1/an
an=1/bn=2/n
已知数列{an}满足a1=2,(n-1)an=n*a(n-1)(n>=2)则数列{an}的通项是
解:∵(n-1)an=n*a(n-1)
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已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an/(an +2)则数列{an}的通项是
解:
∵a(n+1)=2an/(an +2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an=(1/2)+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
令:bn=1/an 则b(n+1)=1/a(n+1)
b(n+1)-bn=1/2 b1=1/a1=1/2
∴bn=b1+(n-1)/2=(1/2)+[(n-1)/2]=n/2=1/an
an=1/bn=2/n
已知数列{an}满足a1=2,(n-1)an=n*a(n-1)(n>=2)则数列{an}的通项是
解:∵(n-1)an=n*a(n-1)
∴an/a(n-1)=n/(n-1) n≥2
a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
。
。。。。。。。。。。。。。。。
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
an/a(n-1)=n/(n-1)
以上式子两边相乘:
(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3)。
。。。。[a(n-1)/a(n-2)][an/a(n-1)
=(2/1)(3/2)(4/3)。。。。。[(n-1)/(n-2)][n/(n-1)]
an/a1=n
an=na1=2n
∴an=2n
。
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