数学设函数f(x)=∣2x+1∣
当x≥4时f（x）=（2x+1）-（x-4）=x+5
当-1/2≤x ＜4时f（x）=（2x+1）-（4-x）=3x-3
当x＜-1/2时f（x）=-（2x+1）-（4-x）=-x-5
其图象如图所示．
如图可知f（x）min=f（-0。 5）=-（-0。 5）-5=-9/2
f（x）max=+∞，
f（x）的值域是：[-9/2，+∞）．
当x∈[0，4]时，f（x）=3x-3是增函数，
∴f（x）max=f（4）=12-3=9
当x∈（4，5]时，f（x）=x+5是增函数，
∴f（x）max=f（5）=5+5=10，
∴当x∈[0，5]时，f（x）max=10，
∵关于x的不等式f（...全部
当x≥4时f（x）=（2x+1）-（x-4）=x+5
当-1/2≤x ＜4时f（x）=（2x+1）-（4-x）=3x-3
当x＜-1/2时f（x）=-（2x+1）-（4-x）=-x-5
其图象如图所示．
如图可知f（x）min=f（-0。
5）=-（-0。
5）-5=-9/2
f（x）max=+∞，
f（x）的值域是：[-9/2，+∞）．
当x∈[0，4]时，f（x）=3x-3是增函数，
∴f（x）max=f（4）=12-3=9
当x∈（4，5]时，f（x）=x+5是增函数，
∴f（x）max=f（5）=5+5=10，
∴当x∈[0，5]时，f（x）max=10，
∵关于x的不等式f（x）≥a^2-3a-7在[0，5]上恒成立，
∴a^2-3a-7≤10，
解得(3-√37)/2≤a≤(3+√37)/2
故a的取值范围是[(3-√37)/2,(3+√37)/2]
。收起
