取值范围已知函数f(x)=x|x
已知函数f(x) = x|x - 4| - 5，当方程f(x) = a有三个根时，求实数a的取值范围。
x|x - 4| - 5 = a
x|x - 4| - (a + 5) = 0
1、当x≥4时
x(x - 4) - (a + 5) = 0
x^2 - 4x + 4 - 4 - (a + 5) = 0
(x - 2)^2 = a + 9
因为f(x) = a有解，故有a + 9≥0，即a≥-9
x = 2±√(a + 9)
由于条件x≥4的限制，首先舍弃根x = 2 - √(a + 9)，还要求a + 9≥4，即a≥-5
2、当x＜4时
x(4 - x) - (a + 5) = 0
x...全部
已知函数f(x) = x|x - 4| - 5，当方程f(x) = a有三个根时，求实数a的取值范围。
x|x - 4| - 5 = a
x|x - 4| - (a + 5) = 0
1、当x≥4时
x(x - 4) - (a + 5) = 0
x^2 - 4x + 4 - 4 - (a + 5) = 0
(x - 2)^2 = a + 9
因为f(x) = a有解，故有a + 9≥0，即a≥-9
x = 2±√(a + 9)
由于条件x≥4的限制，首先舍弃根x = 2 - √(a + 9)，还要求a + 9≥4，即a≥-5
2、当x＜4时
x(4 - x) - (a + 5) = 0
x^2 - 4x + (a + 5) = 0
x^2 - 4x + 4 - 4 + (a + 5) = 0
(x - 2)^2 = -a - 1
因为f(x) = a有解，故有-a - 1≥0，即a≤-1
x = 2±√(-a - 1)
根据条件要求，只要满足(-a - 1)＜4即可，也即a＞-5
综合1、2结果得 a＞-5。
完毕。收起
