数学问题
设等差数列{an}。{bn}的前n项和分别为sn，tn，若对任意自然数n都有 sn/tn =(2n-3)/(4n-3),则 a9/(b5+b7) + a3/(b8+b4)的值是多少
全部回答
解:答案为19/41。依题意得:
设:{an}公差为d1。
{bn}公差为d2: sn=a1n+d1n(n-1)/2,tn=b1n+d2n(n-1)/2; sn/tn=[a1n+d1n(n-1)/2]/[b1n+d2n(n-1)/2] =[2a1+d1(n-1)]/[2b1+d2(n-1)]=(2n-3)/(4n-3); a9/(b5+b7) + a3/(b8+b4) =[a1+8d1]/[2b1+10d2]+[a1+2d1]/[2b1+10d2] =[2a1+10d1]/[2b1+10d2]; 当n=11时,a9/(b5+b7) + a3/(b8+b4) =(2×11-3)/(4×11-3)=19/41;。
{bn}公差为d2: sn=a1n+d1n(n-1)/2,tn=b1n+d2n(n-1)/2; sn/tn=[a1n+d1n(n-1)/2]/[b1n+d2n(n-1)/2] =[2a1+d1(n-1)]/[2b1+d2(n-1)]=(2n-3)/(4n-3); a9/(b5+b7) + a3/(b8+b4) =[a1+8d1]/[2b1+10d2]+[a1+2d1]/[2b1+10d2] =[2a1+10d1]/[2b1+10d2]; 当n=11时,a9/(b5+b7) + a3/(b8+b4) =(2×11-3)/(4×11-3)=19/41;。
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