已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点

已知二次函数y=f1（x）的图像

已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点，且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图像与y=x的两交点之间距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x),求： （1）f(x)的表达式 （2）证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解 （1）二次函数y=f1(x)以原点为顶点，设解析式为y=ax² 　　 过点(1,1)--->a=y/x²=1--->f1(x)=x² 设反比例函数f2(x)=k/x,与y=x联立--->y=x=k/x--->x²=k --->x²=y²=k--->两交点距离=2√(x&s...全部

  已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点，且过点(1,1)，反比例函数y=f2(x)的图像与y=x的两交点之间距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x),求： （1）f(x)的表达式 （2）证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解 （1）二次函数y=f1(x)以原点为顶点，设解析式为y=ax² 　　 过点(1,1)--->a=y/x²=1--->f1(x)=x² 设反比例函数f2(x)=k/x,与y=x联立--->y=x=k/x--->x²=k --->x²=y²=k--->两交点距离=2√(x²+y²)=2√(2k)=8--->k=8 --->f(x)=x²+8/x （2）f(x)=f(a)--->x²+8/x=a²+8/a --->(x²-a²)+8(1/x-1/a)=0 --->(x+a)(x-a)-8(x-a)/(ax)=0 --->(x-a)[(x+a)-8/(ax)]=0 --->(x-a)(x²+ax-8/a)=0 --->x=a 或 x²+ax-8/a=0且其Δ=a²+32/a＞0 --->f(x)=f(a)有三个不相等的实数解。
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