急请高手帮忙：初中数学题
证明多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。请给出证明过程，谢谢！
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反证法:设多项式x^2-xy+y^2+x+y能分解成为两个一次因式的乘积。
则x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)
1。
比较x^2的系数
==>1=ad
==>a,d≠0
==>
x^2-xy+y^2+x+y=(ax+by+c)(dx+ey+f)=
=(x+by/a+c/a)(x+aey+af)
所以可设
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)
2。
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)= =x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD 比较常数项得 BD=0 可设B=0 ==> x^2-xy+y^2+x+y=x^2+(A+C)xy+ACy^2+Dx+ADy 3。
比较各数项得 D=1,AD=1,A+C=-1,AC=1 ==> 前3个方程得: A=1,C=-2和AC=1矛盾。 所以反证法的假设错误,则 多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。
x^2-xy+y^2+x+y=(x+Ay+B)(x+Cy+D)= =x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD 比较常数项得 BD=0 可设B=0 ==> x^2-xy+y^2+x+y=x^2+(A+C)xy+ACy^2+Dx+ADy 3。
比较各数项得 D=1,AD=1,A+C=-1,AC=1 ==> 前3个方程得: A=1,C=-2和AC=1矛盾。 所以反证法的假设错误,则 多项式x^2-xy+y^2+x+y不能分解成为两个一次因式的乘积。
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