已知直角三角形的周长等于面积，求三边长度
解：设a≤b，且a,b,c皆是是正整数∵是直角三角形∴设两直角边和斜边分别为a,b,c∵C△=S△即2(a b c)=ab又a² b²=c² c²=(a b)²-2ab∴c²=(a b)²-4(a b c)c² 4c=(a b)²-4(a b)(c 2)²=(a b-2)² (PS：两边同时配个4，得到一个完全平方式）∵c,b,c>0∴c 2=a b-2 c=a b-4带入a² b²=c²得(a b-4)²=a² b² 8 ab-4(a b)=0(a-4)(b-4)=8则有8=2×4=1×8=（-2）×(-4)=(-1)×(-8)将以上所有的值带入解得只有a=6,b=8,...全部
解：设a≤b，且a,b,c皆是是正整数∵是直角三角形∴设两直角边和斜边分别为a,b,c∵C△=S△即2(a b c)=ab又a² b²=c² c²=(a b)²-2ab∴c²=(a b)²-4(a b c)c² 4c=(a b)²-4(a b)(c 2)²=(a b-2)² (PS：两边同时配个4，得到一个完全平方式）∵c,b,c>0∴c 2=a b-2 c=a b-4带入a² b²=c²得(a b-4)²=a² b² 8 ab-4(a b)=0(a-4)(b-4)=8则有8=2×4=1×8=（-2）×(-4)=(-1)×(-8)将以上所有的值带入解得只有a=6,b=8,c=10符合。
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