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四边形问题

凸四边形ABCD的对角线AC,BD垂直相交于O,且OA>OC, OB>OD,求证:BC+AD>AB+CD.

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2008-06-12

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  凸四边形ABCD的对角线AC,BD垂直相交于O,且OA>OC, OB>OD, 求证:BC+AD>AB+CD。 证明 因为OA>OC, OB>OD,AC⊥BD,在OA上取点C',使OC=OC', 在OB上取点D', 使OD=OD'。
  连BC',AD',显然可得:AD=AD', CD=C'D', BC=BC'。 在四边形ABD’C’ 中,显然有:BC'+AD'>C'D'+AB, 所以得 :BC+AD>AB+CD。
  证毕。 。

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