求基础解系的方法书上做法：确定主元为x
“主元为x1 x3 x4后，自由未知量x2 x5”。x1，x3，x4的值取决于自由未知量x2，x5的值。
举例说明：
方程组：
x1－x2－x3+x4＝0
x1－x2+x3－3x4＝0
x1－x2－2x3+3x4＝0
系数矩阵A经过初等行变换化为（化成行最简形）：
1，－1，0，－1
0， 0，1，－2
0， 0，0， 0
A的秩等于2<4，所以方程组有非零解。
与原方程组通解的方程组是：
x1－x2 －x4＝0
x3－2x4＝0
有二个未知量是自由未知量，比如取x2，x4为自由未知量，则
x1＝x2+x4
x3＝2x4
设x2＝c1，x4＝c2，则x1＝c1+c2，x3＝2...全部
“主元为x1 x3 x4后，自由未知量x2 x5”。x1，x3，x4的值取决于自由未知量x2，x5的值。
举例说明：
方程组：
x1－x2－x3+x4＝0
x1－x2+x3－3x4＝0
x1－x2－2x3+3x4＝0
系数矩阵A经过初等行变换化为（化成行最简形）：
1，－1，0，－1
0， 0，1，－2
0， 0，0， 0
A的秩等于2<4，所以方程组有非零解。
与原方程组通解的方程组是：
x1－x2 －x4＝0
x3－2x4＝0
有二个未知量是自由未知量，比如取x2，x4为自由未知量，则
x1＝x2+x4
x3＝2x4
设x2＝c1，x4＝c2，则x1＝c1+c2，x3＝2c2，方程组的通解是：
x＝（c1+c2，c1，3c2，c2）＝c1（1，1，0，0）+c2（0，0，2，1）
这里可以证明（1，1，0，0），（0，0，2，1）线性无关，所以它们就是方程组的基础解系。
而这个基础解系的由来可以看作是让自由未知量x2，x4分别取（1，0）和（0，1）后得到两个的解向量。（之所以取（1，0）和（0，1）是为了保证线性无关）
所以一般的解法就是先求基础解系，再表示通解。
方法就是初等变换后得到通解方程组，确定自由未知量，让自由未知量取形如（1，0，0，。。。，0），（0，1，0，。。。，0），。。。，（0，0，0，。。。，1）的值，对应的解向量就是基础解系。收起
