ab表示十位是a，个位是b的一个两位数..

ab表示十位是a，个位是b的一个两位数证明：(1)ab是3的倍数==〉ab:ba=(a+1):(b+1)(2)ab是3的倍数==〉ab:ba=(a+1):(b+1)

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2008-02-02

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证明：依题意得，ab=10a+b,ba=10b+a，则 ab:ba=(10a+b):(10b+a)=(a+1):(b+1) (10a+b)(b+1)=(10b+a)(a+1) 10ab+10a+b^2+b=10ab+10b+a^2+a a^2-b^2-9(a-b)=0 (a-b)(a+b-9)=0 (1)若ab是3的倍数，如a=3，b=9，则 ab:ba=39:93=13:31，(a+1):(b+1)=4:10=2:5，显然 ab:ba≠(a+1):(b+1) (2)ab是9的倍数，即10a+b=9a+(a+b)是9的倍数，亦即a+b是9的倍数由1≤a,b≤9，知a+b=9或a=b=9(此时a+b=18) 无论哪种情况，都有(a-b)(a+b-9)=0，故ab:ba=(a+1):(b+1)成立。
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