一道初三数学题

如图，AB是⊙O的直径，玄CD⊥AB于点P，CD=12cm，AP：PB=2：3。那么⊙O的直径为多少？

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2008-01-01

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连接AC、BC 在直角三角形中 AP^2+PC^2=AC^2 在直角三角形CPB中 PC^2+BP^2=BC^2 在直角三角形ACB中 AC^2+BC^2=AB^2 ∴AP^2+PC^2+PC^2+BP^2=AB^2 设AP=2X,PB=3X ∵CD=12,AB是⊙O的直径，玄CD⊥AB, ∴PC=6 ∴(2X)^2+6^2+6^2+(3X)^2=(2X+3X)^2 X=√6 ∴AB=AP+BP=2X+3X=5√6。

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情***

2008-01-01

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连结AC，BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∵CD⊥AB，∴CP=AD/2=6， ∵∠BCP=90°-∠ACP=∠CAP， ∴Rt△APC～Rt△CPB， ∴PB/PC=PC/PA， ∵AP：PB=2：3，设AP=2k，PB=3k 6k^2=36，k=√6, ∴直径AB=AP+BP=2k+3k=5√6