三角函数
若已知tan110°=a，求tan10°的值。那么在以下四个答案中，⑴（a+√3）/（1-a√3） ⑵（a+√3）/[（a√3）-1] ⑶[√（a＾+1）]+a ⑷[√（a＾+1）]-a 其中正确的是：A：⑴，⑵ B：⑶，⑷ C：⑴，⑷ D：⑵，⑶ 我认为只有（3）对
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tan110=tan(90+20)=-cot20=a
--->tan20=-1/a
一方面有 tan(30-10)=-1/a
--->(tan30-tan10)/(1+tan30tan10)=-1/a
--->(1/√3-tan10)/(1+1/√3*tan10）=-1/a
--->(1-√3tan10)/(√3+tan10)=-1/a
--->a-a√3tan10=-√3-tan10
--->a√3tan10-tan10=a+√3
--->tan10=(a+√3)/(a√3-1) 所以答案2正确。
另一方面有tan(2*10)=-1/a --->2tan10/[1-(tan10)^2]=-1/a --->(tan10)^2-2atan10-1=0 --->tan10=a+'-√(a^2+1)因为tan10>0，所以tan10=√(a^2+1)+a正确。
因此答案2）3）正确，故选D。
另一方面有tan(2*10)=-1/a --->2tan10/[1-(tan10)^2]=-1/a --->(tan10)^2-2atan10-1=0 --->tan10=a+'-√(a^2+1)因为tan10>0，所以tan10=√(a^2+1)+a正确。
因此答案2）3）正确，故选D。
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