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重心

设 A 是△BCD 所在平面外的一点, G 是△BCD 的重心。求证: AG=1/3(AB+AC+AD)(AG等为向量)

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2007-11-30

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  设AB=a,AC=b,AD=c,E为CD的中点,∵ BG/GE=2, 则AG=[1/(1+2)]AB+=[2/(1+2)]AE=AB/3+2AE/3=(a/3)+(2/3)AE, 而AE=(b+c)/2, ∴ AG=(a/3)+(2/3)×(a+b)/2=(a+b+c)/3。
   (以上AG,a等为向量) 说明:P1P/PP2=λ时, OP=[1/(1+λ)OP1+λ/(1+λ)OP2这个基底表达式需另题证明,也可直接引用。

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