一道很有意思的电势能题设正方体边长为a
是这样考虑的，先假设所有的电荷都在无穷远处，这时势能为0。然后把电荷一个个移动到指定位置计算增加的势能。 下面先顺时针移动正方体底面的4个电荷，再顺时针移动正方体顶面的4个电荷
先移动第一个q，静电势能为0
加入第二个q，静电势能为kq^2/a（第二个q在第一个q的电场中的势能）
加入第三个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)（第三个q在第一，二个q的电场中的势能，以下类似）
加入第四个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+kq^2/(√2a)
加入第五个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2...全部
是这样考虑的，先假设所有的电荷都在无穷远处，这时势能为0。然后把电荷一个个移动到指定位置计算增加的势能。
下面先顺时针移动正方体底面的4个电荷，再顺时针移动正方体顶面的4个电荷
先移动第一个q，静电势能为0
加入第二个q，静电势能为kq^2/a（第二个q在第一个q的电场中的势能）
加入第三个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)（第三个q在第一，二个q的电场中的势能，以下类似）
加入第四个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+kq^2/(√2a)
加入第五个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)=kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)
加入第六个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a=2kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)
加入第七个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)
加入第八个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/a=3kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)
加入Q,静电势能为8kqQ/(√3a/2)
以上能量相加得总静电势能：
kq^2/a+
2kq^2/a+kq^2/(√2a)+
2kq^2/a+kq^2/(√2a)+
kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+
2kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+
2kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+
3kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+16kqQ/(√3a)
=13kq^2/a+12kq^2/(√2a)+4kq^2/(√3a)+8kqQ/(√3a/2)
。收起
