(1)既约分数n/m满足0＜n/m＜1 ；题目已改正

(1)..既约分数n/m满足0

证明:头两个举出反例即可。 (1)既约分数3/4。m=4,除以10^k的余数为4,不是1。 (2)1/7=0。142857142857…，m=7。142857循环，循环节k=6 但是7除以10^6的余数为7，也不是1。 (3)设n/m的循环节的数字组成的整数为p。 如2/7=0。285714285714…,p=285714 285714。285714…-0。 285714285714…=285714 由上例可以得出(10^k)*(n/m)-(n/m)=p 即(10^k-1)*(n/m)=p (10^k-1)/m=p/n 由于m,n为既约分数，所以p/n必须为整数， 故10^k=m*(...全部

  证明:头两个举出反例即可。 (1)既约分数3/4。m=4,除以10^k的余数为4,不是1。 (2)1/7=0。142857142857…，m=7。142857循环，循环节k=6 但是7除以10^6的余数为7，也不是1。
   (3)设n/m的循环节的数字组成的整数为p。 如2/7=0。285714285714…,p=285714 285714。285714…-0。
  285714285714…=285714 由上例可以得出(10^k)*(n/m)-(n/m)=p 即(10^k-1)*(n/m)=p (10^k-1)/m=p/n 由于m,n为既约分数，所以p/n必须为整数， 故10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的余数为1。收起