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(1)既约分数n/m满足0<n/m<1 ;题目已改正

(1)既约分数n/m满足0<n/m<1 ;题目已改正 (2)分数n/m可以化为小数部分的一个循环节有k位数字的纯 循环小数 证明:(1),(2)==〉10^k除以m的余数为1

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2007-11-08

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解:假设 n/m 的循环节的数字所表示的整数为p (10^k)*(n/m)-(n/m)=p ==> (10^k-1)*(n/m)=p ==> 10^k=p*m/n+1 由于 m,n为既约分数,p*m/n必须为整数,所以p必被n整除,即 p/n 为整数 所以 10^k=m*(p/n)+1

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