初三数学二次函数y=ax^2+b
二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点A,B、与y轴的交点C、△ABC是直角三角形；求，写出符合的二次函数解析式。
解:y=ax^2+bx+c令x=0得y=c,→与y轴的交点C(c,0)
设方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,得
y=ax^2+bx+c与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)
△ABC是直角三角形
(1)。 ∠A=90°,则A(0,0)→0=a*0^2+b*0+c→c=0→与y轴的交点C(0,0)不能构成三角形,同理∠B=90°不能构成三角形
故直角三角形△ABC的直角是∠C
直角边AC=√(x1^2+c^2)
直角边BC=√(x2^2+c^2)
斜边AB...全部
二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点A,B、与y轴的交点C、△ABC是直角三角形；求，写出符合的二次函数解析式。
解:y=ax^2+bx+c令x=0得y=c,→与y轴的交点C(c,0)
设方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,得
y=ax^2+bx+c与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)
△ABC是直角三角形
(1)。
∠A=90°,则A(0,0)→0=a*0^2+b*0+c→c=0→与y轴的交点C(0,0)不能构成三角形,同理∠B=90°不能构成三角形
故直角三角形△ABC的直角是∠C
直角边AC=√(x1^2+c^2)
直角边BC=√(x2^2+c^2)
斜边AB=｜x2-x1｜
AC^2+BC^2=AB^2
(x1^2+c^2)+(x2^2+c^2)=(x2-x1)^2
(x1^2+c^2)+(x2^2+c^2)=x2^2+x1^2-2x1*x2
2c^2=-2x1*x2
c^2=-x1*x2
方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2:
x1*x2=c/a→
c^2=-c/a→
c=-1/a
符合条件的二次函数解析式:
y=ax^2+bx+(1/a)(a≠0)具体可写出无数种
例1:y=x^2+x+1
例2:y=2x^2+x+(1/2)
例3:y=3x^2+x+(1/3)
例4:y=3x^2+(1/3)(与X、Y轴围成等腰直角三角形)
例5:y=5x^2+(1/5)(与X、Y轴围成等腰直角三角形)
要多少有多少,自己写吧
。
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