数学求证：（1）过椭圆（x&su
证：1）设过左焦点(-c,0)的弦AB所在直线方程为：x=my-c,
代入椭圆方程，化简得
（a^2+b^2*m^2)y^2-2b^2*cmy-b^4=0,
△=4b^4*c^2*m^2+4b^4*(a^2+b^2*m^2)
=4a^2*b^4*(1+m^2),
则|AB|={√[△(1+m^2)]}/(a^2+b^2*m^2)
=2ab^2*(1+m^2)/(a^2+b^2*m^2），
以1/m代m,得
|CD|=2ab^2*(1+m^2)/(a^2*m^2+b^2),
∴|AB|+|CD|
=2ab^2*(a^2+b^2)(1+m^2)^2/[(a^2+b^2*m^2)(a^2*m^2...全部
证：1）设过左焦点(-c,0)的弦AB所在直线方程为：x=my-c,
代入椭圆方程，化简得
（a^2+b^2*m^2)y^2-2b^2*cmy-b^4=0,
△=4b^4*c^2*m^2+4b^4*(a^2+b^2*m^2)
=4a^2*b^4*(1+m^2),
则|AB|={√[△(1+m^2)]}/(a^2+b^2*m^2)
=2ab^2*(1+m^2)/(a^2+b^2*m^2），
以1/m代m,得
|CD|=2ab^2*(1+m^2)/(a^2*m^2+b^2),
∴|AB|+|CD|
=2ab^2*(a^2+b^2)(1+m^2)^2/[(a^2+b^2*m^2)(a^2*m^2+b^2)]
设t=m^2,g(t)=(1+t)^2/[(a^2+b^2*t)(a^2*t+b^2)]
=(1+t)^2/[a^2*b^2*t^2+(a^4+b^4)t+a^2*b^2],
∵a^4+b^4>=2a^2*b^2,
∴g(t)=8ab^2/(a^2+b^2)。
同法可证2）（略）
。收起
