求证：//a/-/b//小于或等于/a+b/
分类讨论，综合结论。
1、如果a,b是实数，则根据加法法则证明。
(1)当a,b同号时，两数相加的和的绝对值等于两数绝对值相加的和。
不失一般性，设|a|>|b|
|a+b|=|a|+|b|>|a|-|b|≥0 |a+b|>||a|-|b||成立；
(2)当a,b异号时，两数相加的和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的和为零。
|a+b|=||a|-|b||或|a+b|=||b|-|a||,
其实||a|-|b||=||b|-|a||，所以|a+b|=||a|-|b||成立；
(3)当a,b中有一个为零时，|a+b|=||a|-|b||成立。
综上所述，在实...全部
分类讨论，综合结论。
1、如果a,b是实数，则根据加法法则证明。
(1)当a,b同号时，两数相加的和的绝对值等于两数绝对值相加的和。
不失一般性，设|a|>|b|
|a+b|=|a|+|b|>|a|-|b|≥0 |a+b|>||a|-|b||成立；
(2)当a,b异号时，两数相加的和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的和为零。
|a+b|=||a|-|b||或|a+b|=||b|-|a||,
其实||a|-|b||=||b|-|a||，所以|a+b|=||a|-|b||成立；
(3)当a,b中有一个为零时，|a+b|=||a|-|b||成立。
综上所述，在实数范围内|a+b|≥||a|-|b||成立，即所要证的不等式成立。
2、如果a,b中至少有一个是虚数，则根据其对应的几何意义证明。
(1)当a,b所对应的向量不共线时，根据其几何意义，|a|,|b|,|a+b|为一个三角形的三边长，
必有||a|-|b||<|a+b|（三角形两边之差小于第三边)
(2)当a,b所对应的向量共线时，根据其几何意义,
若a,b对应的向量方向相同，则||a|-|b||<|a+b|
若a,b对应的向量方向相反，则||a|-|b||=|a+b|
即当a,b所对应的向量共线时，||a|-|b||≤|a+b|成立。
综上所述，当a,b中至少有一个是虚数时，所要证的不等式成立。
综上所述，在复数范围内，不等式||a|-|b||≤|a+b|成立。收起
