已知a b c=0,求证ab bc ca小于或等于0。
显然当a=b=c=0时,满足已经条件,式子也等于0; 当其中有一个值为0时,另外两个值必然为相反数,假设a=0,则式子就等于bc,一个正数*一个负数=负数,式子小于0; 当a,b,c均不为0时,可能为2个正数一个负数,也可能为2个负数一个正数,假设a>0,b >0, c0,(随便假设任意两个数同号,在下面化简时,把第3个表示为另外两个的形式)那么式子就等于 ab c(a b),因为c=-a-b,所以式子等于 ab-(a b)^2,也就是- [(a-b)^2 ab] 因为(a-b)^2>=0, 而ab>0,所以中括号内的大于0,前面有个负号,也就是式子小于0。 综合以上三种情况,式子小于...全部
显然当a=b=c=0时,满足已经条件,式子也等于0; 当其中有一个值为0时,另外两个值必然为相反数,假设a=0,则式子就等于bc,一个正数*一个负数=负数,式子小于0; 当a,b,c均不为0时,可能为2个正数一个负数,也可能为2个负数一个正数,假设a>0,b >0, c0,(随便假设任意两个数同号,在下面化简时,把第3个表示为另外两个的形式)那么式子就等于 ab c(a b),因为c=-a-b,所以式子等于 ab-(a b)^2,也就是- [(a-b)^2 ab] 因为(a-b)^2>=0, 而ab>0,所以中括号内的大于0,前面有个负号,也就是式子小于0。
综合以上三种情况,式子小于或等于0。收起