已知正六边形ABCD的边长是5cm
已知正六边形【应是：正方形】ABCD的边长是5cm，剪去四个角后成为正八边形，求证八边形的边长和面积。
如图
因为最后得到的是正八边形，所以其内角均相等
即，∠GHN=∠MNH
所以，∠CHN=∠CNH
已知四边形ABCD为正方形
所以，△CHN为等腰直角三角形
同理，其他剪掉的三个小三角形也是等腰直角三角形
设CH=CN=x
则由勾股定理得到：HN=√2x
因为是正八边形，则它们各边相等
所以，MN=HN=√2x
所以，CD=CN+NM+MD=x+√2x+x=5
===> (2+√2)x=5
===> x=5/(2+√2)=(5/2)*(2-√2)
所以正八边形的边长为MN=√2x=...全部
已知正六边形【应是：正方形】ABCD的边长是5cm，剪去四个角后成为正八边形，求证八边形的边长和面积。
如图
因为最后得到的是正八边形，所以其内角均相等
即，∠GHN=∠MNH
所以，∠CHN=∠CNH
已知四边形ABCD为正方形
所以，△CHN为等腰直角三角形
同理，其他剪掉的三个小三角形也是等腰直角三角形
设CH=CN=x
则由勾股定理得到：HN=√2x
因为是正八边形，则它们各边相等
所以，MN=HN=√2x
所以，CD=CN+NM+MD=x+√2x+x=5
===> (2+√2)x=5
===> x=5/(2+√2)=(5/2)*(2-√2)
所以正八边形的边长为MN=√2x=5(√2-1)
Rt△CHN的面积S=(1/2)*CH*CN=(1/2)x^2=(25/4)*(3-2√2)
正方形ABCD面积=25
所以，正八边形的面积=25-4S=25-25*(3-2√2)=50(√2-1)。收起
