小学奥数:一个数的约数中,将所有
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嘎嘎。。先来个方法1。。主要为了介绍几个实用公式,打好扎实的基础。。
不好意思第1步用了高中的排列组合。。不过后面过程都是小学奥数教程里包含的。。
首先数出共有14个这样的两两之和,设该数为m,其约数个数为n,则n*(n-1)/2=14,可是计算后发现没有合适的整数n满足,故可知,这14个和中必有相同数字重复的!实际上一定有更多。 先试15吧。n*(n-1)/2=15解得n=6
观察这些两两之和后发现,约数中必然有1(废话)和2而没有3。这1判断接下来有用。
由于该数有6个约数,运用小学奥数教程中的公式:若所求数字因式分解后m=(x^a)*(y^b),[其中x,y都是该数的因式,a...全部
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嘎嘎。。先来个方法1。。主要为了介绍几个实用公式,打好扎实的基础。。
不好意思第1步用了高中的排列组合。。不过后面过程都是小学奥数教程里包含的。。
首先数出共有14个这样的两两之和,设该数为m,其约数个数为n,则n*(n-1)/2=14,可是计算后发现没有合适的整数n满足,故可知,这14个和中必有相同数字重复的!实际上一定有更多。
先试15吧。n*(n-1)/2=15解得n=6
观察这些两两之和后发现,约数中必然有1(废话)和2而没有3。这1判断接下来有用。
由于该数有6个约数,运用小学奥数教程中的公式:若所求数字因式分解后m=(x^a)*(y^b),[其中x,y都是该数的因式,a,b是对应指数],那么,该数的约数个数n=(a+1)*(b+1)
好了,把这个公式运用到本题中,则6=(2+1)*(1+1),又由于其中1个因式是2,故所求数字m=(2^2)*x或者m=2*(x^2)
又由于我们前面推出3不是m的因式,而m的约数两两之和最大也只有30,可见m的值不大,且一定小于30,这时候就很容易推测到:m=(2^2)*5=20
完成。
。^_^
PS:做完了才发现其实我的第1步完全可以用等差数列解释,所以得证:本人全部解答过程系小学范围之内。。应该可以让人满意了吧。。:D
还有1句让人晕厥的话:以上方法纯属常规思路,老实人专用。
。如果真到了华杯赛或者奥赛的话建议用我的偷懒法(光用脑子凭空想想好了)过程如下:
由于判断出该数m包含最小约数2,而30是所有约数两两之和中的最大值,且m本身是约数中的最大值,故有30=m+m/2解得m=20。
。FT。。。@_#
哈哈。。连我自己都觉得第1种常规思路太蠢阿。。怎么被我想出来的。。丢脸。。-_-||。收起