反证法证明:已知a与b是异面直线,求证:
其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M,过M作L//b,a与L所确定的平面π//b。
【唯一性,反证法】如果过a且平行于b的平面有多个,取出其中两个α与β。
在a上任取一点M,过直线b和点M只能作一个平面γ。
设直线p是平面α与平面γ的交线,则p//b,因为a与b不平行,所以p异于a;
设直线q是平面β与平面γ的交线,则q//b,因为a与b不平行,所以q异于a。
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线,就得到了矛盾。 所以如果过a且平行于b的平面只有一个。
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其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M,过M作L//b,a与L所确定的平面π//b。
【唯一性,反证法】如果过a且平行于b的平面有多个,取出其中两个α与β。
在a上任取一点M,过直线b和点M只能作一个平面γ。
设直线p是平面α与平面γ的交线,则p//b,因为a与b不平行,所以p异于a;
设直线q是平面β与平面γ的交线,则q//b,因为a与b不平行,所以q异于a。
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线,就得到了矛盾。
所以如果过a且平行于b的平面只有一个。
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